Misterio

¡Más allá de la Tercera Dimensión!

Todos estamos acostumbrados a nuestra percepción de las cosas en 3 dimensiones: largo, ancho y altura. Como seres de la tercera dimensión, tenemos el "privilegio" o la oportunidad de admirar muchos más detalles de las "dimensiones inferiores", aquellas como la primera o la segunda dimensión; las cuales al ser observados desde ella, no poseen tantas características como pensábamos. no obstante, ¿qué hay de las "dimensiones superiores", como la 4° Dimensión?

La Dimensión 0

Por absurdo que parezca, la "dimensión cero" es aquella donde los objetos carecen de dimensiones, es decir, son adimensionales y, según la Real Academia de la Lengua Española, objetos pertenecientes a la "dimensión cero" serían los números y los puntos geométricos. Estos objetos están presentes en todas las dimensiones, aunque su presencia está fuera de nuestros sentidos, es como intentar ver un

La Primera Dimensión

Esta dimensión es la primera que podemos visualizar mediante alguna representación. Una línea (o recta) es la  más conocida de todas, aunque podemos utilizar otras representaciones no tan obvias para nosotros, por ejemplo una circunferencia. En esta dimensión los objetos contenidos poseen únicamente largo o son adimensionales, como se observa en la figura 1, tenemos un punto y un segmento.

Figura 1.

La Segunda Dimensión

Acá las posibilidades aumentan, pues con una segunda dimensión los objetos pueden tener ancho. La mayoría de las figuras que conocemos desde la escuela pertenecen a este sitio: cuadrados, círculos, triángulos, rectángulo, líneas onduladas, etc. Inclusive, las imágenes de los libros, revistas, televisión, cine y computadoras son objetos con únicamente longitud y anchura (aunque aparenten tener profundidad, no la poseen).

Una característica de esta dimensión es que podemos ubicar cualquier punto en ella, mediante una pareja de números por medio de un sistema coordenado con dos ejes (Plano Cartesiano, como se le conoce desde la secundaria); donde cada punto se representa por medio de dos números. Las coordenadas (forma en como se dan los números correspondiente al punto) se dan en el orden de los ejes, primero el eje X y luego el eje Y.

Figura 2.

Analógamente, en la 1D (primera dimensión) también se puede hacer un sistema coordenado mas, solo tendrá un único eje (generalmente llamado Eje X). Este método, por llamarlo de alguna manera, se aplica en las demás dimensiones; sin embargo, lo evidenciaremos luego.

Algunas imágenes dan la impresión de tener 3 dimensiones, como se mencionó hace poco, un ejemplo de ésto es la figura 3. Donde se utiliza la perspectiva para dar ese efecto de profundidad, mas solo posee altura y anchura. Aunque podemos rescatar algo de este acercamiento al 3D desde una imagen 2D, el cual es la posibilidad de visualizar en una "dimensión inferior" objetos de una dimensión fuera de ésta; como es de esperarse al tener dicha representación (llamada proyección) se pierden cierto rasgos que poseía el objeto en su dimensión de origen.

Figura 3.

La Tercera Dimensión

Los objetos con largo, ancho y altura son los más abundantes dentro de esta dimensión, las pirámides, cubos, esferas, cajas, etc. La tercera dimensión se puede ver como una extensión de la segunda, añadiendo un je adicional perpendicular a los dos anteriores, esto a su vez, implica la adición de un nuevo número para la ubicación de puntos en el espacio.

Dada la limitación del 2D que poseo en el blog, por lo mencionado anteriormente, les muestro una proyección de los 3 ejes (todos) perpendiculares entre sí, que modelan las ubicaciones por las coordenadas de los puntos (Eje X, Eje Y y Eje Z, respectivamente). En la figura 4, el eje X está representado por la recta EF, el eje Y por la recta AB y, el eje Z por la recta CD.

Figura 4.

En la tercera dimensión se tienen ventajas que no se tienen en la segunda o en la primera, acá tenemos un ejemplo animado, el vídeo 1, sobre como podemos estar en una posición privilegiada ante las "dimensiones inferiores", espero sea de su agrado:

Vídeo 1.

La Cuarta Dimensión

Al hablar de la cuarta dimensión (4D), muchos toman al tiempo como ésta; como podemos encontrar en el  Espacio de Minkowski (en la Teoría de la Relativididad Restringida de Einstein). Algunos expertos han trabajo sobre estos temas y hasta han ralizado algunos vídeos como el siguiente, de Carl Sagan (1934-1996):

Vídeo 2.

Como se ha mencionado anteriormente con las otras dimensiones, la cuarta dimensión también se puede ver como un sistema coordenado con 4 ejes perpendiculares entre sí, esto sale fuera de nuestra visualización, pero mediante la imaginación podemos construir dicha idea.  Cada punto sería de la forma (x,y,z,w), donde "x", "y", "z" y "w" son números reales y la entrada "w", sería la del tiempo.

Dimensiones Después de la Cuarta

Visualmente se torna complicado abordar este tema. para ello primero me apoyaré en unos vídeos referidos a esto. Ambos con la intuición sobre como son esas dimensiones que no podemos ver, pues estamos limitados como las figuras planas del vídeo 2, a nuestra realidad 3D (o 4D si lo quieres pensar así).

Vídeo 3 (Parte 1).

Vídeo 3 (Parte 2).

Vídeo 4.

Ahora, para cada nueva dimensión añadimos un eje más. Es decir, que un punto ubicado en la 5° dimensión sería descrito por las coordenadas (a,b,c,d,e), lo que matemáticamente es llamado un vector. Haciendo uso de la geometría vectorial, podemos trabajar con estas dimensiones aunque no podemos siquiera verlas, en otras palabras, matemáticamente podemos operar con la n-ésima dimensión si así lo quisiéramos. Este es uno de los potenciales de la Matemática, el poder estar donde ni siquiera nuestros sentidos pueden percibir.

Quizás muchos se pregunten el por que no profundicé sobre el tema, para ello tengo varias razones:

• No soy un experto en el tema.
• Solo quería dar una introducción para despertar la curiosidad.
• Las ideas no se transmiten, se construyen y critican.

Espero les haya gustado, pronto añadiré otra entrada con algún tema interesante o algún poema. ^^


Fuentes

http://dimensions-math.org/Dim_CH1_ES.htm
http://www.carlsagan.com/
http://www.bibliotecapleyades.net/ciencia/ciencia_dimensiones03.htm#inicio